Работа ученых из Сколковского института науки и технологий представляет уравнения, которые устраняют необходимость использования двух несовместимых математических подходов, ранее применявшихся для описания подобных процессов. Это поможет избежать ошибок, которые до сих пор ограничивали точность расчетов. Такое открытие имеет широкий спектр применений — от изучения атмосферных явлений, в частности, образования дождя и снега, до анализа колец планет и управления потоками порошков в трубопроводах.
Агрегация частиц — явление, имеющее место как в природе, так и в инженерных системах. В атмосфере мельчайшие капли воды объединяются в дождевые капли, а кристаллы льда образуют снежинки. В космосе частицы, вращающиеся вокруг гигантских планет, формируют кольца, подобные кольцам Сатурна. В промышленности этот процесс играет важную роль при нанесении краски аэрозолями, транспортировке порошков и даже проведении контролируемых взрывов.
Для управления такими процессами и их предсказания необходимо точное математическое описание. Основой для изучения агрегации стали классические уравнения, разработанные польским физиком Марианом Смолуховским еще в начале XX века. Они описывают взаимодействие частиц с учетом их размеров и скоростей объединения, то есть так называемых кинетических коэффициентов.
Однако эти уравнения рассчитаны на идеализированные системы, лишенные пространственных неоднородностей и потоков. В реальных условиях, например, в атмосфере или при промышленных процессах, требуется учитывать движение среды, что влечет за собой необходимость комбинирования уравнений Смолуховского с уравнениями Эйлера или с еще более сложными уравнениями Навье-Стокса, описывающими движение жидкости.
Такая «механическая» комбинация зачастую оказывается несовершенной, вызывая существенные ошибки и ограничивая применение моделей в точных науках и технологиях. Решение этой проблемы было предложено сотрудниками Сколтеха Александром Осинским и Николаем Бриллиантовым. Вместо того чтобы пытаться улучшить старые подходы, ученые разработали новые гидродинамические уравнения, основанные на первых принципах.
«Неожиданно оказалось, что новые коэффициенты, появившиеся в наших уравнениях, не совпадают ни с коэффициентами реакций, ни с коэффициентами переноса, известными из уравнений Навье-Стокса», — отметил Бриллиантов. «Они представляют собой комбинацию этих величин, образуя новую фундаментальную характеристику агрегирующих жидкостей, аналогичную вязкости и теплопроводности для обычных жидкостей».
Новая модель была подтверждена с помощью компьютерных симуляций, показавших ее точность и пригодность для описания различных технологически значимых процессов. Это открытие позволяет значительно улучшить расчеты в таких областях, как анализ загрязнения воздуха твердыми частицами, технологии работы с порошками, а также имеет перспективы применения в авиастроении и проектировании автомобилей.
Таким образом, новая модель не только решает вековую математическую проблему, но и открывает путь для новых технологий и инструментов, способных изменить представления о поведении частиц в жидкости и расширить возможности их контроля в промышленных и научных приложениях.
Ранее мы сообщали, что большой адронный коллайдер обнаружил самую тяжелую частицу антиматерии.
