Математики из Томского политехнического университета (ТПУ) разработали новый подход к описанию открытых нелинейных квантовых систем. В его основе лежит квазиклассическое приближение, то есть своего рода упрощение уравнений Шредингера, которые связывают классическую механику с квантовой физикой. Использование нового метода позволит лучше понять природу сверхпроводящих вихрей и описать динамику сверхтекучих газов.
В квантовой физике математические решения требуют большого количества расчетов и сложных численных моделей, если речь идет об открытых системах. В частности, приходится решать нелинейные уравнения Шредингера, которые описывают комплексы с нелокальным взаимодействием. У таких задач зачастую нет точного решения, либо они не могут описать все интересующие ученых физические процессы и явления. В таком случае используется приближенное решение. Они не имеют точного ответа, однако позволяют понять динамику той или иной системы, не заходя в тупик.
Наш проект посвящен уравнениям с так называемой неэрмитовой частью, то есть открытым системам. Реальные системы именно такие, так как наш мир бескрайний, а значит замкнутая система — это всегда лишь некоторое приближение в любом масштабе. Мы применяем к описанию открытых квантовых систем метод квазиклассического приближения — это нечто среднее между классической Ньютоновой механикой и квантовой механикой. И, конечно, «упрощенное» оно только относительно, поскольку, чтобы его понять и использовать, все равно нужно быть специалистом в соответствующей области знаний. Трудность работы с такого рода уравнениями заключается в том, что они не допускают точных решений за исключением очень малого количества частных случаев. Поэтому приходится использовать асимптотические (приближенные) методы.
Чтобы понять, насколько новый метод эффективен, полученные с его помощью результаты авторы исследования сопоставляли с уже известными точными решениями, а также с экспериментальными данными. Кроме того, применялись численные способы проверки, которые при этом не могут точно показать, какие физические процессы скрываются за явлением. Плюс аналитического метода в том, что процесс описывается, пусть и нет при этом точных значений. Оба метода ограничены в использовании, а предложенный российскими учеными подход ряд ограничений снимает.
Ранее мы рассказывали, что ученые открыли новое квантовое состояние материи.
