Новое исследование компании Quantinuum демонстрирует потенциал квантовых компьютеров в топологии — разделе математики, который изучает свойства форм и пространств, устойчивые к деформациям. Ученые использовали квантовый компьютер H2−2, чтобы различить различные типы узлов на основе их топологических свойств. В частности, они сосредоточились на вычислении так называемых «инвариантов узлов» — чисел, которые присущи определенному типу узла, независимо от того, как он «сплющен» или изображен в плоскости. Эти инварианты, предложенные математиком Воном Джонсом, позволяют отличать разные в топологическом отношении узлы. Авторы работы утверждают, что их метод может быть быстрее классических алгоритмов, особенно когда речь идет о сложных узлах с сотнями или тысячами пересечений.
Несмотря на то, что заявления о превосходстве квантовых компьютеров уже не раз звучали ранее, практическое применение таких устройств зачастую оказывалась сомнительным. Однако на этот раз речь идет о задачах, в отношении которых уже доказано, что квантовые алгоритмы могут принципиально превзойти любые классические аналоги. Секрет заключается в связи между топологией и квантовой физикой — эту связь исследователи до сих пор считают поразительной.
В рамках своей работы команда специалистов под руководством Константиноса Мейханецидиса реализовала алгоритм, предложенный Джонсом совместно с учеными Дорит Ахаронов и Зефом Ландау. Суть алгоритма заключается в построении последовательности квантовых операций, которые соответствуют пересечениям в «сплющенном» узле. Используя H2−2, ученые смогли вычислить инварианты Джонса для узлов с числом пересечений до 104 — пока что это предел возможностей обычных суперкомпьютеров. Но в перспективе, как считают разработчики, квантовые машины смогут справляться с узлами, которые содержат до 3000 пересечений — такие задачи, для классических систем являются абсолютно неподъемными.
Особый интерес вызывает и способ верификации вычислений. В условиях, когда квантовые компьютеры работают далеко за пределами возможностей классических машин, проверить правильность их вычислений становится проблематично. Однако топологическая эквивалентность узлов позволяет сравнивать результаты, полученные для различных представлений одного и того же узла. Это дает возможность машине как бы проверять саму себя.
Почему же топология так тесно связана с квантовыми вычислениями? Ученые пока что не нашли окончательного ответа на этот вопрос. Возможно, разгадка кроется в самой природе квантовой запутанности и способности квантовых состояний сохранять информацию, несмотря на локальные изменения — это свойство лежит в самой основе топологии.
И пока индустрия продолжает строить все более мощные квантовые машины, например, Helios, который будет запущен совсем скоро, ясно одно: квантовая механика и топология образуют союз, который способен изменить как математику, так и вычислительные технологии в целом.
Тем временем ученые из университетов Бристоля и Кембриджа впервые успешно продемонстрировали передачу данных на большое расстояние по квантов-защищенной сети.
