Точный момент возникновения математики остается неясным, поскольку как наука она существенно отличается от обычного счета предметов, который когда-то лег в ее основу. Развитие более сложных разделов математики, например, математического анализа, произошло сравнительно недавно — всего несколько столетий назад. Но первые шаги человечества в сторону математического мышления начались гораздо раньше, и это подтверждают многочисленные находки возрастом в десятки тысяч лет.
Одним из наиболее известных артефактов, который подтверждает наличие числового мышления у древнего человека, считается кость Ишанго, обнаруженная в регионе современного Конго. Этот предмет длиной всего 10 сантиметров, скорее всего, принадлежал павиану или дикому коту, и был найден в 50-х годах прошлого века. Поверхность кости испещрена рядом параллельных надрезов, которые, как предполагают исследователи, использовались в качестве счетных меток. Археолог Александр Маршак в 1970 году выдвинул гипотезу, что эти насечки могли быть своеобразным лунным календарем на шесть месяцев. Еще более древней считается кость Лебомбо возрастом около 43 тысяч лет, найденная в Южной Африке. Она также покрыта насечками, которые, возможно, соответствуют 29-дневному лунному циклу или менструальному циклу женщин.
Историк математики Йенс Хейруп отмечает, что, вероятно, на первые попытки счета древних людей вдохновляли наблюдения за ночным небом. В отсутствие искусственного освещения звезды и луна были не просто объектами любопытства, а важной частью их мира, оказывавшей влияние на образ жизни и, как предполагается, на формирование математических понятий.
Следующий значительный скачок в развитии математики связан с шумерами, одной из первых цивилизаций Месопотамии — древней страны, существовавшей на территории современного южного Ирака. Примерно между 4500 и 1900 годами до н.э. они не только изобрели клинопись, но и заложили основы математического письма. Их числовая система основывалась на числе 60 — именно она до сих пор используется в измерениях времени и углов. Шумеры первыми начали применять понятия арифметики и алгебры, создали таблицы умножения и деления, а также формулы для вычисления площадей треугольников, прямоугольников и других фигур. Эти навыки были необходимы для учета, измерения земли и планирования ирригационных систем.
Математик Дункан Мелвилл из Университета Святого Лаврентия подчеркивает, что в те времена математика развивалась под давлением административных нужд: для управления запасами, расчетов урожайности и оценки налогов требовались все более точные вычисления. Шумерские писцы оперировали различными числовыми обозначениями в зависимости от объектов измерения, что привело к зарождению вычислительной геометрии.
Развитие математики продолжилось в Древнем Египте, Греции, Индии, Китае, а позже и в исламской цивилизации, каждая из которых внесла свой вклад в развитие математических знаний. Однако настоящий прорыв произошел в Европе Нового времени, где два ученых независимо друг от друга разработали основы математического анализа — метода, который позволил вычислять площадь под кривой и тем самым открыл путь к современным инженерным наукам. Исаак Ньютон, представивший свою версию под названием «метод флюксий» в труде Principia Mathematica в 1687 году, и Готфрид Вильгельм Лейбниц, опубликовавший свои наработки немного раньше, вошли в историю как два великих ума, которые по праву делят лавры этого открытия, несмотря на долгий спор и обвинения в плагиате. Современные историки сходятся во мнении, что оба математика пришли к матанализу независимо друг от друга.
Путь от вырезанных на костях зарубок до уравнений функций и интегралов оказался не только долгим, но и удивительно последовательным. Каждое новое поколение добавляло новые знания, усложняло понятия и расширяло горизонты возможного. И пусть мы даже никогда не узнаем точный момент рождения математики, ее история остается ярким примером того, как наблюдение, логика и практическая необходимость могут привести человечество к величайшим открытиям.
Кстати, недавно австралийский математик нашел ответ на старейшую задачу алгебры, которую считали неразрешимой.
