Некоторые задачи из ЕГЭ по математике больше напоминают не сухие вычисления, а проверку на стрессоустойчивость и логику. Особенно, если речь идет о профильном ЕГЭ и усложненном уровне задач. Попробуйте проверить себя на прочность и решить задачу о шахматах из ЕГЭ 2016 года.
Задача
В шахматы можно выиграть, проиграть или сыграть вничью. Шахматист записывает результат каждой сыгранной им партии и после каждой партии подсчитывает три показателя: «победы» — процент побед, округленный до целого, «ничьи» — процент ничьих, округленный до целого, и «поражения», равные разности 100 и суммы показателей «побед» и «ничьих». (Например, число 13,2 округляется до 13, число 14,5 округляется до 15, число 16,8 округляется до 17.)
Вопрос
Может ли в какой-то момент показатель «побед» равняться 17, если было сыграно менее 50 партий?
Правильное решение этой задачи оценивают на ЕГЭ в максимальные 4 балла — высокий результат для профильной математики. Хитрость решения в том, что многие ученики (и взрослые) пытаются найти 17% от 50, получают 8.5 и заходят в тупик. Сложность здесь в том, что нужно работать не с четким числом, а с диапазоном (интервалом) из-за условий округления.
Поэтому в этой задаче не нужно ставить мат в три хода, зато нужно вспомнить условия округления и хорошенько напрячь мозги. Разберем решение шаг за шагом.
Решение
Шаг 1. Для того чтобы показатель «побед» после округления до ближайшего целого стал равен 17, реальная доля побед должна находиться в диапазоне:
16,5 ≤ (k / n) * 100 < 17,5
Где:
k — количество выигранных партий;
n — общее количество сыгранных партий.
Шаг 2. Переведем проценты в десятичные дроби, разделив на 100: 0,165 ≤ k / n < 0,175
Шаг 3. Нам нужно найти такие целые числа k и n, чтобы n < 50, а результат деления попадал в этот промежуток.
Проверка для k = 1 (одна победа): Если шахматист выиграл 1 партию, то: 1 / 6 = 0,1666... В процентах это 16,66%. По правилам математического округления это число округляется до 17. Так как число партий (6) меньше 50, условие задачи полностью выполняется.
Переходим к ответу!
Ответ
Да показатель «побед» может равняться 17 при менее чем 50 партиях. Например, при 1 победе в 6 сыгранных партиях.
Ох, было непросто! Но если вы одолели эту загадку, точно сможете разгадать следующую: денежная головоломка точно проверит вашу смекалку.
