Взрослые ломают голову над детской задачей XVII века: в сети снова решают «Арифметику» Магнитского

В соцсетях и на форумах снова всплыла задача, которой больше трехсот лет. Ее автор — Леонтий Магницкий, русский математик, инженер и педагог. Попробуйте и вы решить старинную головоломку о путешествии из Москвы в Вологду.

Изданная в 1703 году, «Арифметика, сиречь наука числительная» Леонтия Магницкого была не просто учебником, а настоящим хайтек прорывом того времени. Она объединяла в себе алгебру, навигацию и даже геодезию. Сегодня, в эпоху нейросетей и калькуляторов, обращение к таким задачам — это не просто ностальгия, а отличный способ проверить настройки своего логического мышления.  Попробуйте и вы проверить свои силы в задаче, на которой выросли величайшие умы Российской империи.

Текст задачи

«Послан человек из Москвы на Вологду, и велено ему в хождении своём совершати на всякий день по 40 верст. Потом другий человек в другий (на следующий) день послан в след его, и велено ему идти на день 45 вёрст. Ведательно есть, в коликий день постигнет (догонит) второй первого?»

Источник: Hi-Tech Mail

Для решения задачи нам нужно составить уравнение и обозначить неизвестное за x. Кстати, в год выхода учебника европейцы уже знали и активно использовали этот способ решения. Использование буквы «x» для обозначения неизвестной переменной в математике закрепилось в том же XVII веке, в основном благодаря французскому философу и математику Рене Декарту. Впервые это обозначение было опубликовано в его трактате «Геометрия» (La Géométrie) в 1637 году, где он использовал последние буквы латинского алфавита для обозначения неизвестных. 

Решение

А теперь разберем нашу задачу шаг за шагом. Обозначим за x количество дней, которые второй человек будет идти до момента встречи.

• Второй человек идёт по 45 верст в день, значит, за x дней он пройдёт 45x верст.

• Первый человек вышел на один день раньше, поэтому к моменту встречи он будет в пути x + 1 день.

• Его скорость — 40 верст в день, значит, он пройдёт 40(x + 1) верст.

В момент встречи их пройденные расстояния равны:

45x = 40(x + 1). 

Решаем уравнение:

45x = 40x + 40
5x = 40
x = 8

Источник: Unsplash

Ответ

Второй путник догонит первого на 8-й день своего пути. Кстати, если пересчитать это на современные меры, то путники шли со скоростью примерно 42-48 км в день. Весьма неплохой темп для пешей прогулки до Вологды!  

А теперь перенесемся на несколько веков вперед и решим советскую головоломку.