Устойчивость этой системы определяется силами трения, возникающими на контактах между отдельными элементарными нитями, и при определенной длине этих нитей происходит переход в такое состояние, в котором волокно скорее разорвется, чем распадется на отдельные элементы, пишут ученые в Physical Review Letters.
Галилей объяснял это явление сильной связанностью системы, к которой приводит многократное перекручивание отдельных нитей в веревке между собой, в результате чего веревка скорее порвется, чем распадется на отдельные нити. Несмотря на то, что с тех пор природа этой «связанности» была однозначно приписана силе трения, которая возникает на контактах двух перекрученных нитей, полностью описать механизм, не позволяющий волокну распадаться на составные элементы, так и не удавалось.
Элементарная единица текстильных материалов — штапельное волокно, небольшая нить длиной около от 2 до 4 сантиметров, состоящая из отдельных еще более тонких нитей. Типичное волокно имеет в поперечном сечении примерно 100 элементарных нитей, на каждую из которых приходится примерно 50 фрикционных контактов с другими нитями. В результате на один сантиметр волокна приходится несколько тысяч таких контактов.
Чтобы связать цельность каждого штапельного волокна с силой трения на контактах между нитями, британские физики под руководством Рэймонда Голдстейна (Raymond E. Goldstein) рассмотрели теоретическую модель, которая с помощью методов линейного программирования описывает случайный набор нитей, испытывающих между собой фрикционные контакты, и изучили, как передаваемое по волокну натяжение зависит от количества контактов и силы трения между нитями.
Волокно авторы работы описали как статистическую систему, состоящую из коротких нитей, связанных между собой заданным числом фрикционных контактов. Каждый контакт описывается линейным законом Амонтона — Кулона и характеризуется единственным коэффициентом и одним из двух направлений связи. Передача же натяжения по волокну, состоящему из нескольких десятков или сотен нитей, определяется в этом случае системой линейных неравенств, каждое из которых описывает отдельный фрикционный контакт. Так, простейший случай двух перекрученных нитей включает два контакта противоположных направлений и описывается двумя неравенствами с двумя коэффициентами. В модели, состоящей из случайного набора нитей, числовые коэффициенты для всех контактов ученые считали одинаковыми, равными их среднему значению.
Оказалось, что в такой статистической системе, можно выделить два основных режима, которые определяются в первую очередь числом фрикционных контактов, приходящихся на одну нить. В первом режиме со слабой связью при растяжении нитей они начнут скользить друг относительно друга даже при довольно слабом натяжении. Однако, увеличение длины нитей до примерно 7−10 контактов (точное значение этого параметра зависит и от других условий, в частности общего числа контактов в системе) приводит к перколяционному переходу в состояние, когда все нити оказываются связаны между собой и натяжение может передаваться по нити непрерывно. За счет этого происходит «запирание» системы, в результате чего она может передавать натяжение бесконечной величины и ограничено только прочностью нитей на разрыв. То есть как бы сильно мы не тянули за нити, мы не сможем «разложить» волокно на отдельные нити, а сможем только порвать его.
Ученые отмечают, что, например, для единичного контакта двух элементарных нитей в реальных штапельных волокнах критическое натяжение, при котором одна нить начинает скользить относительно другой, составляет около 1 миллиньютона, а рвется одна отдельная нить при силе от 20 до 130 миллиньютонов. При перекручивании же двух нитей между собой, как и предсказывает модель, происходит «запирание» системы, и такой контакт становится проще разорвать, чем растянуть на отдельные нитки. При этом, правда, и прочность на разрыв вырастает, как минимум, на два порядка.
По словам физиков, предложенная ими модель может быть использована в будущем не только в текстильной промышленности, но и, например, при исследовании передачи механических напряжений в гранулярных средах.
Считается, что основоположником современной теории трения был французский физик Гийом Амонтон, который в конце XVII века показал, что сила трения пропорциональна нормальной нагрузке и не зависит от площади поверхности, а при скольжении тела — еще и от его скорости. Однако не так давно в записках Леонардо да Винчи обнаружились свидетельства того, что итальянский ученый был знаком с этими принципами еще за два века до Амонтона.
Текст: Александр Дубов
Это тоже интересно:
